Modele geometrique direct et inverse

où G {displaystyle G} est un opérateur décrivant la relation explicite entre les données observées, d {displaystyle d} et les paramètres du modèle. Dans différents contextes, l`opérateur G {displaystyle G} est appelé opérateur avant, opérateur d`observation ou fonction d`observation. Dans le contexte le plus général, G représente les équations gouvernant qui relient les paramètres du modèle aux données observées (c.-à-d. la physique gouvernant). L`objectif d`un problème inverse est de trouver les meilleurs paramètres de modèle m {displaystyle m} de telle sorte que (au moins approximativement) une société est informée par un commerçant que le nombre d`unités d`un certain article vendu par mois semble inversement proportionnel au quantité, où est le prix de vente par unité en dollars. Supposons que les unités par mois sont vendues lorsque le prix est par unité. Combien d`unités par mois seraient vendues si son prix était baissé par unité? Nous étudions des modèles mathématiques liés au concept de variation. Ainsi, les lettres et dans la définition suivante pourraient représenter des quantités variables dans un modèle mathématique. Les problèmes inverses non linéaires ont une relation plus complexe entre les données et le modèle, représentée par l`équation: un autre exemple est l`inversion de la transformation du radon, essentielle à la reconstruction tomographique pour la tomographie par rayons X. Ici, une fonction (initialement de deux variables) est déduite de ses intégrales le long de toutes les lignes possibles. Bien que d`un point de vue théorique de nombreux problèmes linéaires inverses sont bien compris, les problèmes impliquant la transformation du radon et ses généralisations présentent encore de nombreux défis théoriques avec des questions de suffisance des données encore non résolues.

Ces problèmes incluent des données incomplètes pour la transformation des rayons x en trois dimensions et des problèmes impliquant la généralisation de la transformation des rayons x en champs tensoriels. Les solutions explorées incluent la technique de reconstruction algébrique, la rétroprojection filtrée, et comme la puissance de calcul a augmenté, des méthodes de reconstruction itératives telles que l`écart minimal asymptotique itératif [4]. Un dernier exemple lié à l`hypothèse de Riemann a été donnée par Wu et de la suspension, l`idée est que dans la théorie semi-classique quantique ancienne l`inverse du potentiel à l`intérieur de l`hamiltonien est proportionnel à la demi-dérivée des valeurs propres (énergies) comptant fonction n (x). Pour minimiser la fonction objective (c.-à-d. résoudre le problème inverse), nous calculons le gradient de la fonction objective en utilisant la même justification que pour minimiser une fonction d`une seule variable. Le gradient de la fonction objective est: équation de variation directe pour 3 valeurs différentes de k l`algèbre linéaire est utile pour comprendre la construction physique et mathématique des problèmes inverses, en raison de la présence de la transformation ou de la «cartographie» des données aux paramètres du modèle. De nombreuses revues sur l`imagerie médicale, la géophysique, les essais non destructifs, etc. sont dominées par des problèmes inverses dans ces domaines. Des problèmes inverses sont également trouvés dans le champ de transfert de chaleur, où un flux de chaleur de surface [9] est estimé sortant des données de température mesurées à l`intérieur d`un corps rigide. Le problème linéaire inverse est également l`estimation fondamentale de l`estimation spectrale et de la direction d`arrivée (DOA) dans le traitement du signal. Quatre grandes revues académiques couvrent les problèmes inverses en général: pour reproduire avec précision la perméabilité, une nouvelle méthode basée sur une combinaison de Metropolis-Hastings et des algorithmes génétiques.

La nouvelle méthode apprend à partir de ses propres réalisations générées antérieurement du schiste et produit des modèles qui correspondent aux données de perméabilité existantes. [5] parce que nous ne pouvons pas inverser directement la matrice d`observation, nous utilisons des méthodes de l`optimisation pour résoudre le problème inverse. Pour ce faire, nous définissons un objectif, également appelé fonction objective, pour le problème inverse. L`objectif est un fonctionnel qui mesure la façon dont les données prédites du modèle récupéré s`adaptent aux données observées. Dans le cas où nous avons des données parfaites (c.-à-d. pas de bruit) et une compréhension physique parfaite (c.-à-d. nous connaissons la physique) alors le modèle récupéré devrait adapter les données observées parfaitement.

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